先化簡，后求值：
（1）-

1

3

（x+2y）+

2

3

y，其中x=6，y=-1；
（2）4x³-[-x²+2（ x³-

1

3

x²）]，其中x=-3．

圓O₁過梯形ABCD的兩頂點(diǎn)A、B，并切腰CD于點(diǎn)N；圓O₂過點(diǎn)C、D并切腰AB于點(diǎn)M．求證：AM•MB=CN•ND．

張大爺用32米長的籬笆圍成一個矩形菜園，菜園一邊靠墻（墻長為15米），平行于墻的一面開一扇寬度為2米的門（如圖1）．（注：門都用其它材料）
（1）設(shè)平行于墻的一面長度為y米，垂直于墻的一面長度為x米，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)矩形菜園的面積為S₁，則S₁的最大值為多少？
（3）張大爺在菜園內(nèi)開辟出一個小區(qū)域存放化肥（如圖2），兩個區(qū)域用籬笆隔開，并有一扇2米的門相連，設(shè)此時整個菜園的面積為S₂（包括化肥存放處），則S₂的最大值為多少？若整個菜園的面積不小于81m²，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍．

用圓規(guī)和直尺分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條邊的垂直平分線．

求|x-4|+|x-5|的最小值．

求m為何值時，多項式x²-y²+mx+5y-6能因式分解，并分解此多項式．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5），將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C₁，（其中點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₁處，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處）．
（1）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A₁B₁C₁；
（2）求

CC1

AA1

的值．

半徑為R的⊙O₁和半徑為r的⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB為兩圓的外公切線，切點(diǎn)為A、B，連心線O₂O₁交圓⊙O₁于C，交⊙O₂于D，CA與DB的延長線相交于Q．若R=3r，求∠ABQ的度數(shù)．

如圖，在△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M是CP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥DE．

魚兒離不開水，用一個底面半徑為20厘米，高為45厘米的圓柱形塑料桶給一個長方形的玻璃養(yǎng)魚缸倒水，養(yǎng)魚缸的長為90厘米、寬為40厘米、高為1米，將滿滿一桶水倒下去，魚缸里的水會升高多少？（π≈3）