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如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）求證：△ECF∽△EGC；
（3）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論．

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如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊宣傳牌CD=2米．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，求教學大樓的高度．

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完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．

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如圖，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x₁，y₁）平移后的對應點為P′（x₁+6，y₁+4）．
（1）請在圖中作出△A′B′C′；
（2）寫出點A′、B′、C′的坐標．
（3）求△A′B′C′的面積．

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已知方程x²-6x+m（2x+m）-7=0有兩個不相等的實根，兩根的平方和為10，且兩根分別為A、B的橫坐標（如圖1A在x軸的負半軸上，B在x軸的正半軸上），以AB為直徑作圓M交y軸于C、D，E為弧BD上一點．

（1）求m的值；
（2）若BK⊥EC于K，連ED，KE=

1

2

，求ED的長；
（3）Q為EB延長線上一點，⊙P過C、E、Q交DE的延長線于F，連AE，當E在弧BD上移動時，求證：

EC+ED

EA

=

3

EC+EF

EQ

．

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如圖，在直角坐標系中，A（-3，4），B（-1，-2），O為坐標原點，把△AOB向右平移3個單位，得到△DEF．
（1）求D、E、F三點的坐標．
（2）求△DEF的面積．