已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，-3），求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，已知在△ABC中AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∠CAE=25°，∠ACB=65°，求證：BD=AC．

如圖，已知直線y=

5

12

x+5與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F（不寫(xiě)作法和證明，保留作圖痕跡）；
（3）設(shè)（2）中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線y=

5

12

x+5相切于點(diǎn)B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

填空：
①（

1

3

xy²）²=；
②（-3x）³÷（-3x）=；
③（-a³）•（-a²）²=；
④2x•（+）=2x²+14x．

在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，AB=AC，∠1=∠2，求證：BE=CD．

計(jì)算：
（1）

12

2

-

48

；                   
（2）

24 × 6

2

+

1 2

；
（3）（1-2sin60°）²+

1

tan60°

．

如圖，B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程-

1

4

x²+

3

2

x+4=0的兩個(gè)跟，且A（0，4），點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AC．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）求直線AC的解析式；
（3）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在解方程組

ax+by=26 cx+y=6

時(shí)，小明解出的正確答案是

x=4 y=-2

，小紅由于看錯(cuò)了系數(shù)c得到的解是

x=7 y=3

，請(qǐng)求出a，b，c的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x是分式方程

1

x

=

2

x+3

的解．

閱讀理解：課本在研究“圓周角和圓心角的關(guān)系”時(shí)，有以下內(nèi)容．
【議一議】如圖1，其中O為圓心，觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的想法，并與同伴交流．小亮首先考慮了一種特殊情況，即∠ABC的一邊BC經(jīng)過(guò)圓心O（圖2）．
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO．
∴∠AOC=2∠ABO，
即∠ABC=

1

2

∠AOC．

如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心O（圖1，圖3），那么結(jié)果會(huì)怎樣？你能將圖1與圖3的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成圖2的情況去解決嗎？
自主證明：請(qǐng)?jiān)趫D1和圖3中選擇一種情況解決上述問(wèn)題（即∠ABC與∠AOC的大小關(guān)系），寫(xiě)出證明過(guò)程．
拓展探究：將圖1中的弦AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)（圖4），試探究∠ABC與∠BOC的大小關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．