已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3），求拋物線的解析式和頂點坐標．

如圖，已知在△ABC中AB的垂直平分線DM交BC于點D，點E為CD中點，∠CAE=25°，∠ACB=65°，求證：BD=AC．

如圖，已知直線y=

5

12

x+5與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）設(shè)F是x軸上一動點，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過點B且與x軸相切于點F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；
（3）設(shè)（2）中所作的⊙P的圓心坐標為P（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線y=

5

12

x+5相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

填空：
①（

1

3

xy²）²=；
②（-3x）³÷（-3x）=；
③（-a³）•（-a²）²=；
④2x•（+）=2x²+14x．

在△ABC中，點D在AC上，點E在AB上，AB=AC，∠1=∠2，求證：BE=CD．

計算：
（1）

12

2

-

48

；                   
（2）

24 × 6

2

+

1 2

；
（3）（1-2sin60°）²+

1

tan60°

．

如圖，B、C兩點的橫坐標分別是一元二次方程-

1

4

x²+

3

2

x+4=0的兩個跟，且A（0，4），點D是BC的中點，連接AC．
（1）點B的坐標為，點C的坐標為；
（2）求直線AC的解析式；
（3）線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

在解方程組

ax+by=26 cx+y=6

時，小明解出的正確答案是

x=4 y=-2

，小紅由于看錯了系數(shù)c得到的解是

x=7 y=3

，請求出a，b，c的值．

先化簡，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x是分式方程

1

x

=

2

x+3

的解．

閱讀理解：課本在研究“圓周角和圓心角的關(guān)系”時，有以下內(nèi)容．
【議一議】如圖1，其中O為圓心，觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴交流．小亮首先考慮了一種特殊情況，即∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O（圖2）．
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO．
∴∠AOC=2∠ABO，
即∠ABC=

1

2

∠AOC．

如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O（圖1，圖3），那么結(jié)果會怎樣？你能將圖1與圖3的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成圖2的情況去解決嗎？
自主證明：請在圖1和圖3中選擇一種情況解決上述問題（即∠ABC與∠AOC的大小關(guān)系），寫出證明過程．
拓展探究：將圖1中的弦AB繞點B旋轉(zhuǎn)，當AB與⊙O相切時（圖4），試探究∠ABC與∠BOC的大小關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．