已知反比例函數(shù)y=

k

x

 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-4）．
（1）求k的值；
（2）函數(shù)的圖象在那幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？
（3）畫出函數(shù)的圖象；
（4）點(diǎn)B（

1

2

，-16）、C（-3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？

因式分解：-3m³+6m²-3m．

計(jì)算：
（1）（-12）-5-（-14）-（-39）；
（2）15-[1-（-20-4）]；
（3）22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4；               
（4）（+26）+

1

2

+（-16）+（+8）；
（5）1

4

5

+（-

5

6

）+

7

10

+（-

8

15

）；                            
（6）-

29

8

-

13

12

-（-

19

8

）-（-

25

12

）；
（7）（-1）+2+（-3）+4+（-5）+…+2012+（-2013）．

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB，BD，BC，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

矩形ABCD中，AB=3AD，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F，連接FC．
（1）求證：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．

已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．
求：∠AOC與∠EOD的度數(shù)．

解一元一次方程：
（1）4x+1=9；                         
（2）4x-3（8-x）-4=0；
（3）

3x-1

2

=

6x+2

5

-1．

（1）解方程組

y=x+1 x2+y2=1

（2）已知：如圖所示，圓O的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一次函數(shù)
y=x+1的圖象，并寫出它與圓O的交點(diǎn)坐標(biāo)（無需過程）；
（3）你能發(fā)現(xiàn)（1）中方程組的解與（2）中交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出你的發(fā)現(xiàn)，不用說明理由．

如圖1，在菱形OABC中，已知OA=2

3

，∠AOC=60°，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過O，C，B三點(diǎn)．
（Ⅰ）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)并求拋物線的解析式．
（Ⅱ）如圖2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，直線AG垂直BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P在直線AG上．
（1）當(dāng)OP+PC的最小值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，連接PE、PF、EF得△PEF，問在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△PEF相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè)，測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出．該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后，再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為45°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，請(qǐng)通過計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．（參考數(shù)據(jù)

3

≈1.732）