（1）解不等式組：

5x-2＞3(x+1) 1 2 x-1≥7- 3 2 x

；
（2）化簡：

x2

x+1

-x+1．

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．
（1）證明：△AGE≌△ECF；
（2）連接GD，DF．判斷四邊形GEFD的形狀，并說明理由．

兩個反比例函數(shù)y=

k1

x

和y=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，動點(diǎn)P在y=

k1

x

的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=

k2

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

k2

x

的圖象于點(diǎn)B．求證：四邊形PAOB的面積是定值．

如圖，BD是⊙O的切線，AB是⊙O的弦，且OA⊥OD．
（1）求證：BD=CD；
（2）當(dāng)OC=1，BD=4時(shí)，求BC的長．

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，BE、CF與射線AE分別相交于點(diǎn)E、F（射線AE不經(jīng)過點(diǎn)D）．
（1）如圖①，當(dāng)BE∥CF時(shí)，連接ED并延長交CF于點(diǎn)H．求證：四邊形BECH是平行四邊形；
（2）如圖②，當(dāng)BE⊥AE于點(diǎn)E，CF⊥AE于點(diǎn)F時(shí)，分別取AB、AC的中點(diǎn)M、N，連接ME、MD、NF、ND．求證：∠EMD=∠FND．

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為15km；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．
（1）若一艘中國漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長時(shí)間到達(dá)？
（2）求B、C之間的距離（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）？
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈

4

5

，cos54°≈

3

5

，tan47°≈1，tan36°≈

7

10

，sin11°≈

19

100

，tan11°≈

1

5

）

計(jì)算：（

2

）⁰+

12

-tan60°+（

1

3

）^-2．

如圖1，已知拋物線C₁：y=x²-2x+c和直線l：y=-2x+8，直線y=kx（k＞0）與拋物線C₁交于兩不同點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)P．且當(dāng)k=2時(shí)，直線y=kx（k＞0）與拋物線C₁只有一個交點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求證：

1

OA

+

1

OB

=

2

OP

，并說明k滿足的條件；
（3）將拋物線C₁沿第一象限夾角平分線的方向平移

2

t（t＞0）個單位，再沿y軸負(fù)方向平移（t²-t）個單位得到拋物線C₂，設(shè)拋物線C₁和拋物線C₂交于點(diǎn)R；如圖2．
①求證無論t為何值，拋物線C₂必過定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)與拋物線C₁的位置關(guān)系；
②設(shè)點(diǎn)R關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)Q，拋物線C₁和拋物線C₂的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，若∠MQN=90°，求此時(shí)t的值．

一個工人師傅要將一個正方形ABCD（四個角都是直角，四個邊都相等）的余料，修剪成如四邊形ABEF的零件．其中CE=

1

4

BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．求證：AF平分∠DAE．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，則記為y_A；若經(jīng)過點(diǎn)A、B，則記為y_AB；若經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，則記為y_ABC．
（1）已知A（2，1）、B（2，4），請說明經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線不存在，即y_AB不存在．
（2）已知A（1，1）、B（2，2）、C（3，3），是否存在同時(shí)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線，即y_ABC是否存在？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
（3）如圖，Rt△OAB中，已知A（8，0）、B（0，6），D、E和F分別是△OAB各邊的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O、A、B、D、E和F中的三點(diǎn)，一共能確定多少條不同的拋物線？請用題中的記法分別表示出來，并求出其中開口向下的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．