已知拋物線y=ax²-2ax-4與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，△ABC的面積為12．
（1）求拋物線的對稱軸及表達(dá)式；
（2）若點P在x軸上方的拋物線上，且tan∠PAB=

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2

，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過C作射線交線段AP于點E，使得tan∠BCE=

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2

，聯(lián)結(jié)BE，試問BE與BC是否垂直？請通過計算說明．

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖．
（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售多少桶水？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線c₁：y=ax²-4a+4（a＜0）經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P．

（1）直接點P的坐標(biāo)；
（2）直線y=2x+b與拋物線c₁在相交于A、B兩點，如圖1，直線PA、PB與x軸分別交于D、C兩點，當(dāng)PD=PC時，求a的值；
（3）若a=-1，點M坐標(biāo)為（2，0）是x軸上的點，N為拋物線c₁上的點，Q為線段MN的中點．設(shè)點N在拋物線c₁上運動時，Q的運動軌跡為拋物線c₂，求拋物線c₂的解析式．

某市為鼓勵居民節(jié)約用水，制定了分階梯收費制度，按每年用水量分成兩個階梯，即年用水量不超過200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的價格收取水費，每戶居民每年的水費y（元）和用水量x（立方米）的如圖1和圖2，

（1）如果小張家年用水量為160立方米，那么小王家的年水費是多少？
（2）如果小王家年用水量為1500元，那么小王家的年用水量是多少？

如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是三角形；
（2）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求b的值；
（3）若拋物線y=-x²-bx與x軸交于原點O和點B，拋物線的頂點坐標(biāo)為A，△ABO是“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

在某水果店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說法不正確的是（　�。�
A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時，單價為10元．
B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時，單價為8.8元．
C、第②段函數(shù)圖象可知：當(dāng)一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時，每多買1千克，單價就降低1.2元．
（2）求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式，并指出x的取值范圍．
（3）某天老李計劃用90元去該店買A種水果，問老李一次性（或最多）能買回多少千克A種水果？

已知：如圖1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，tanC=

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2

，點P是AD延長線上一點，F(xiàn)為DC的中點，聯(lián)結(jié)BP，交線段DF于點G．
（1）若以AB為半徑的⊙B與以PD為半徑的⊙P外切，求PD的長；
（2）如圖2，過點F作BC的平行線交BP于點E，
①若設(shè)DP=x，EF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
②聯(lián)結(jié)DE和PF，若DE=PF，求PD的長．

某市出租車按里程計費標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3公里部分，計費11元，超過3公里部分，按每公里2.4元計費．現(xiàn)在在此基礎(chǔ)上，如果車速不超過12公里/小時，那么再加收0.48元/分鐘，這項費用叫做“雙計費”．圖中三段折線表示某時間段內(nèi)，一輛出租車的計費總額y（元）與行駛時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系（出租車在每段上均勻速行駛）．
（1）寫出AB段表示的實際意義；
（2）求出線段BC所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否可以確定在CD段該輛出租車的計費過程中產(chǎn)生了“雙計費”的費用？請說明你的理由．

如圖1，若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE和BCFG為正方形，則稱這兩個正方形為外展雙葉正方形．
（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)∠C=90°時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．
（2）引申：如果∠C≠90°時，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）運用：如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE、BCFG和ABMN為正方形，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．當(dāng)∠C=度時，圖中陰影部分的面積和有最大值是．

如圖，一次函數(shù)y=x+

3

2

的圖象反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點為A（1，m）．
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標(biāo)．