如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）由圖觀察易知A（2，0）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為（0，-2），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3）、C（2，5），關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)；B′、C′；
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標(biāo)為（不必證明）；
（3）已知兩點D（-1，-3）、E（1，-4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標(biāo)．

如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，以AB為邊作正方形ABCD，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為

10

，tan∠ABO=3．直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從原點O出發(fā)沿OM方向以

2

個單位每秒速度運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）分別寫出A，C，P三點的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點O且頂點為P的拋物線是否經(jīng)過C點，請說明理由？
（3）當(dāng)t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）設(shè)△HCR面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．

已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=

4

5

．點O為射線AM上的動點，以O(shè)為圓心，BO為半徑畫圓交直線AB于點E（不與點B重合）．
（1）如圖（1），當(dāng)點O為BC與AM的交點時，求BE的長；
（2）以點A為圓心，AO為半徑畫圓，如果⊙A與⊙O相切，求AO的長；
（3）試就點E在直線AB上相對于A、B兩點的位置關(guān)系加以討論，并指出相應(yīng)的AO的取值范圍；

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經(jīng)過點（-5，6）．
①求k的值及平移后拋物線所對應(yīng)函數(shù)的最小值；
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點，請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何處時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標(biāo)．

已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=-

12

x

的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．
（1）求點M的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限的交點為點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若OB=4，OD=8，△AOB的面積為4．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當(dāng)x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集．

已知二次函數(shù)y=mx²-（m-1）x-1．
（1）求證：這個二次函數(shù)的圖象一定與x軸有交點；
（2）若這個二次函數(shù)有最大值0，求m的值；
（3）我們定義：若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸正半軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x₁、x₂（x₁＞x₂），滿足2＜

x1

x2

＜3，則稱這個二次函數(shù)與x軸有兩個“夢想交點”．如果二次函數(shù)y=mx²-（m-1）x-1與x軸有兩個“夢想交點”，求m的取值范圍．

如圖，張強的叔叔在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線滿足拋物線y=-

2 3

9

x²+4

3

x-6

3

，y（m）是球飛行的高度（相對于過P點的水平面），x（m）是球移動的水平距離．已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30°，AC⊥PC于點C，P、A兩點相距8

3

m，請你以P點為坐標(biāo)原點，PC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系解決下列問題：
（1）點A的坐標(biāo)；
（2）求出球飛行時距離水平面的最大高度；
（3）判斷張強的叔叔這一桿能否把高爾夫球從P點直接打進球洞A？如果能，請說明理由；如果不能，那么球應(yīng)放在直線PC上的何處才能一次直接打入球洞A？

如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，

3

），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點．
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．

如圖，過雙曲線y=

k

x

在直角坐標(biāo)系第二象限上點A作直線分別交x軸和雙曲線于點C、B，點A的坐標(biāo)為（-1，6）．
（1）若tan∠ACO=2，試求點C的坐標(biāo)；
（2）若AB=2BC，連接OA、OB，求△OAB的面積．