科目： 來源： 題型：解答題

14．在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC所在直線上的，連接EF，ED，∠DEF=∠A，ED=EF，作EM⊥BC于點M，F(xiàn)N⊥BC于點N．

（1）如圖①，求證：EM+FN=$\sqrt{3}$MN；
（2）如圖②和圖③中線段EM，F(xiàn)N，MN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不需要證明；
（3）S_△ABC=4$\sqrt{3}$，BE=$\frac{1}{4}$AB，則ED=$\sqrt{7}$或$\sqrt{43}$．

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12．如圖1，在△ABC匯總，∠ACB=2∠B，射線AO平分∠BAC交BC于點D，點M是直線BC上的動點，過點M作直線l⊥AO于H，分別交射線AB、AC于點N、E．
（1）若∠BAC=90°，且當M與點C重合時（如圖2），請直接寫出線段BN與CD的數(shù)量關(guān)系；
（2）若∠BAC≠90°，且當M與點C重合時（如圖3），判斷（1）題的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由；
（3）在直線l隨點M運動的過程中，探究線段BN、CE、CD之間的等量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論．

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11．如圖，在△ABC中內(nèi)取一點，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：DE的垂直平分線必過BC的中點M．

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10．探究與證明：
（1）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直且相等，BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，連接DP．試探究線段DA、DP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并將你得到的結(jié)論予以證明；
（2）若將四邊形的對角線AC平移，即仍保持AC=BD，AC⊥BD，過點B作BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，連接DP（如圖2）．問（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，予以證明；若不成立，說明理由．

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9．Rt△ABC中，AC=BC，∠DCE=45°，探究DE，BE，AD的關(guān)系．

科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點H是BF的中點，連接HA、HG．
（1）若三點B、D、F在同一直線上，探索HA，HG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給予證明．
（2）若三點B，D，F(xiàn)不在同一直線上，如圖②，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

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7．如圖，已知線段BC=6，O為線段BC上一點，且OB=2，過O點的直線l與BC的夾角是60°，A為l上的一個動點，分別以AC，BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，△ACF，△BCE，連接EF，則平行四邊形，菱形，矩形，線段，等腰梯形中符合以點A，D，E，F(xiàn)構(gòu)成的圖形有（　�。�

A．

3個

B．

4個

C．

5個

D．

6個

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6．已知，等邊△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求證：DC=DE．

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5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動．同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動．當其中有一點到達終點時，它們都停止．設(shè)移動的時間為t秒．
（1）當t=2.5秒時，求△CPQ的面積；
（2）求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式；
（3）在P，Q移動過程中，當△CPQ為等腰三角形時，寫出t的值．