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【題目】如圖1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,點D在BC上,且CD=2,連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移,得到Rt△A'C'D',C'到達B點時,停止平移,設平移距離為x,△A'C'D'與△ABC重合面積為S,且x與S的函數(shù)關系式如圖2所示,(0<x≤6,與6<x≤n所對應的解析式不同).
(1)m= ,n= .
(2)寫出S與x的函數(shù)關系式,直接寫出x對應的取值范圍.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點并經(jīng)過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD,DE,求△BDE的面積;
(3)拋物線上有一個動點P,與A,D兩點構成△ADP,是否存在2S△ADP=S△BCD?若存在請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(思考)
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=﹣,x1x2=,這是一元二次方程根與系數(shù)的關系,我們可以利用它來解決問題
(應用)
(1)若x1,x2是方程x2+x﹣1=0的兩根,則x1+x2= x1x2= ,求的值.
(2)關于x的一元二次方程kx2+(k﹣3)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根為x1,x2,且滿足x1x2﹣2(x1+x2)+4=2k﹣,請考慮k的取值范圍前提下,求出k的值
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點,且函數(shù)經(jīng)過點(3,10).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設這個二次函數(shù)的頂點為P,求△ABP的面積;
(3)當x為何值時,y≤0.(請直接寫出結果)
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉90°,得到點B,則點B的坐標為()
A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (-3,-4)
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【題目】已知直線y=kx+2k+4與拋物線y=x 2
(1)求證:直線與拋物線有兩個不同的交點;
(2)設直線與拋物線分別交于A, B兩點.
①當k=-時,在直線AB下方的拋物線上求點P,使△ABP的面積等于5;
②在拋物線上是否存在定點D使∠ADB=90°,若存在,求點D到直線AB的最大距離. 若不存在,請你說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點F在BD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
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【題目】已知:關于的一元二次方程(是整數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為,(其中),設,則是否為變量的函數(shù)?如果是,求出函數(shù)的解析式;如果不是,請說明理由.
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【題目】某市居民的交通消費可分為交通工具、交通工具使用燃料、交通工具維修、市內(nèi)公共交通、城市間交通五項.該市統(tǒng)計局根據(jù)當年各項的權重及各項價格的漲幅,計算當年居民交通消費價格的平均漲幅.2017年該市的有關數(shù)據(jù)如下表所示.
交通工具 | 交通工具使用燃料 | 交通工具維修 | 市內(nèi)公共交通 | 城市間交通 | |
占交通消費的比例 | 22% | 13% | 5% | P | 26% |
相對上一年價格的漲幅 | 1.5% | m% | 2% | 0.5% | 1% |
(1)求p的值;
(2)若2017年該市的居民交通消費相對上一年價格的平均漲幅為1.25%,求m的值.
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