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【題目】如圖，菱形ABCD邊長為5，頂點A，B在x軸的正半軸上，頂點D在y軸的正半軸上，且點A的坐標是（3，0），以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A．

（1）求點C的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若將上述拋物線進行平移，使得平移后的拋物線的頂點P在直線BC上，且此時的拋物線恰好經(jīng)過點D，求平移后的拋物線解析式及其頂點P的坐標．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為lcm/s．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當t為何值時，PQ⊥AC？

（2）設△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？

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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

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【題目】已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表所示：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

0

p

m

3

q

0

…

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）表格中字母m＝　 ；（直接寫出答案）

（3）在給定的直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（4）以上二次函數(shù)的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內（不包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點共有　 個．（直接寫出結果）

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【題目】已知關于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若方程有一個實數(shù)根是5，求m的值及此時方程的另一個根．

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【題目】解下列方程：

（1）(2x+l)2＝9；

（2）x2﹣2x﹣1＝0；

（3）(x﹣3)2＝4(3﹣x)．

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【題目】二次函數(shù)y＝2x2的圖象如圖所示，坐標原點O，點B1，B2，B3在y軸的正半軸上，點A1，A2，A3在二次函數(shù)y＝2x2位于第一象限的圖象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都為等腰直角三角形，且點A1，A2，A3均為直角頂點，則點A3的坐標是_____．

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【題目】（操作）BD是矩形ABCD的對角線，，，將繞著點B順時針旋轉（）得到，點A、D的對應點分別為E、F．若點E落在BD上，如圖①，則________．

（探究）當點E落在線段DF上時，CD與BE交于點C．其它條件不變，如圖②．

（1）求證：；

（2）CG的長為________．

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【題目】國貿商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂牌”童裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．

（1）若每件童裝降價5元，則商場盈利多少元？

（2）若商場每天要想盈利1200元，請你幫助商場算一算，每件童裝應降價多少元？

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【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作，，DE、CE相交于點E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形；

（2）連接OE．若，，求OE的長．

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同步練習冊答案