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【題目】已知平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于O.則下列說法準確的是( )
A.當時,平行四邊形ABCD為矩形
B.當時,平行四邊形ABCD為正方形
C.當時,平行四邊形ABCD為菱形
D.當時,平行四邊形ABCD為菱形
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【題目】如圖,在菱形中,對角線、交于點,已知,.
(1)求的長;
(2)點為直線上的一個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段(即,交于點.
①當時,求的長;
②連接、,當的長度最小時,求的面積.
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【題目】“垃圾分類”越來越受到人們的關注,我市某中學對部分學生就“垃圾分類”知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調查的學生共有 人,條形統(tǒng)計圖中的值為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為 ;
(3)若從對垃圾分類知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加垃圾分類知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線:交軸于點、交軸于點,
(1)求直線的函數表達式;
(2)設點是軸上的一點
①在坐標平面內是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
②若是線段的中點,點與點關于軸對稱,點在直線上,當為等邊三角形時,求直線的函數表達式.
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【題目】在中,,為高,
(1)如圖1,當時,求的值;
(2)如圖2,點是的中點,過點作交于,求的值;(用含的代數式表示)
(3)在(2)的條件下,若,則 .(直接寫出結果)
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【題目】在“雙11”期間,新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為3000元,調查發(fā)現,當銷售價為3600元時,平均每天能售出16臺,而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺. 假設每臺冰箱降價元(x為50的整數倍,0<x<600).
(1)直接寫出平均每天商場銷售冰箱的數量y(臺)與x(元)之間的關系;
(2)要想這種冰箱的銷售利潤平均每天達到12800元,每臺冰箱的定價應為多少元?
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【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1,已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點.求證:PB+PC= PA.
②定義:在△ABC 所在平面上存在一點 P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點 P 為△ABC
的費馬點,此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離.
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法:
如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓,根據(1)的結論,易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識應用
①判斷題(正確的打√,錯誤的打×):
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個(__________);
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形內部一點,且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的
邊長.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數量關系是 ;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數量關系,并證明你的結論;
(3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數量關系.
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