（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．

②當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．

（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側(cè)，與y軸交于點A．

求拋物線頂點M的坐標(biāo)；

若點A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標(biāo)；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

③連接并延長BA與⊙A交于點C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

【題目】如圖，Rt△ABC中， ，AC=BC，AB=4cm．動點D沿著A→C→B的方向從A點運(yùn)動到B點．DE⊥AB，垂足為E．設(shè)AE長為cm，BD長為cm（當(dāng)D與A重合時， =4；當(dāng)D與B重合時=0）．

小云根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小云的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

補(bǔ)全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù)．則__________．

（2）在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DB=AE時，AE的長度約為　 　cm．

若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．

（1）點（﹣5，﹣2）的“可控變點”坐標(biāo)為　　 ；

（2）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標(biāo)；

（3）若點P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y′ 的取值范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】如圖，已知直線y＝ax+b與雙曲線y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點A與點B不重合，直線AB與x軸交于點P（x0，0），與y軸交于點C.

（1）若A、B兩點坐標(biāo)分別為（1，4），（4，y2），求點P的坐標(biāo)；

（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B兩點的坐標(biāo)；

（3）若將（1）中的點A，B繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點對應(yīng)的點為A′，B點的對應(yīng)點為B′點，連接AB′，A′B′，動點M從A點出發(fā)沿線段AB′以每秒1個單位長度的速度向終點B′運(yùn)動；動點N同時從B′點出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運(yùn)動，當(dāng)其中一個點停止運(yùn)動時另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點。已知點D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，

①在點D，E，F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是 ；

②過點F作直線交y軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線上的點P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值范圍；

（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍。

（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；

（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．

（1）當(dāng)OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑；

（2）求證：MN＝NG．