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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m．

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；

（2）為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上，最多漲多少米，不會(huì)影響過往船只？

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象過點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點(diǎn)M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點(diǎn)N在直線AD上，MN交CD于點(diǎn)E．

(1)求證：△AMN是等腰三角形；

(2)求證：AM2＝2BMAN；

(3)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長．

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【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件,每件售價(jià)300元.若一次性購買不超過10件時(shí),售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

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【題目】如圖在銳角△ABC中，BC＝6，高AD＝4，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在AB、AC上滑動(dòng)(不包含端點(diǎn))，且MN∥BC，以MN為邊長向下作正方形MPQN，設(shè)MN＝x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y．

(1)如圖(1)，當(dāng)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上時(shí)，求x的值；

(2)如圖(2)，當(dāng)PQ落△ABC外部時(shí)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)并求出x為何值時(shí)y最大，最大是多少？

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【題目】我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．

(1)求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；

(2)求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+5與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A(1，m)、B(4，n)兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

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【題目】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？

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【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+6．

(1)用配方法求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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