Question

“a=2”是直線ax+2y+1=0和直線3x+（a+1）y-1=0平行的

 

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及直線平行的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若“a=2”則直線2x+2y+1=0和直線3x+3y-1=0平行，即充分性成立，
若a=0，直線ax+2y+1=0和直線3x+（a+1）y-1=0平行為2y+1=0和直線3x+y-1=0不平行，
若a≠0，若直線ax+2y+1=0和直線3x+（a+1）y-1=0平行，則

3

a

=

a+1

2

≠

-1

1

，
即a（a+1）=6，且a≠-3，解得a=2，即必要性成立，
故“a=2”是直線ax+2y+1=0和直線3x+（a+1）y-1=0平行的充要條件，
故答案為：充要條件

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．