已知A(2，0)，B(－1，2)，點C在直線2x＋y－3＝0上移動，求△ABC重心G的軌跡方程．

當m為何實數時，曲線y＝x²－x＋2與直線x＋my＋1＝0有兩個交點？僅有一個交點？沒有交點？

已知過原點O的一條直線與函數y＝log₈x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數y＝log₂x的圖象交于C、D兩點．

(1)求證：點C、D和原點O在同一條直線上；

(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標．

已知過原點O的一條直線與函數y＝log₈x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數y＝log₂x的圖象交于C、D兩點．

(1)證明：點C、D和原點O在同一直線上；

(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標．

設y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數，且滿足條件：

①f(－1)＝f(1)＝0；

②對任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(1)證明：對任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)判斷函數g(x)＝是否滿足題設條件；

(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y＝f(x)，且使得對任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|＝|u－v|．

若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由．

解答題

某地為促進淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當的范圍內，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼．設談水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關系：P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(8≤x≤14)．當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格．

(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域；

(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？

解不等式＞x－1．

設F(x)是定義在R上的減函數，且對任意的x∈[0，1]，不等式組均成立，求k的取值范圍．

解不等式log₂(x＋1)＋(x－1)＞log₄(2x－1)．

給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L＝1275．現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r₂；如此繼續(xù)構成第三組(余差為r₃)、第四組(余差為r₄)、……，直至第N組(余差為r_N)把這些數全部分完為止．

(Ⅰ)判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

(Ⅱ)當構成第n(n＜N)組后，指出余下的每個數與r_n的大小關系，并證明r_n－1＞；

(Ⅲ)對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11．