(1)已知數(shù)列{c_n}，其中c_n＝2ⁿ＋3ⁿ，且數(shù)列{c_n+1－pc_n}為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

(2)設(shè){a_n}、{b_n}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，c_n＝a_n＋b_n，證明數(shù)列{c_n}不是等比數(shù)列．

若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱點(x₀，x₀)為函數(shù)f(x)的不動點．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax²＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數(shù)．

某廠家擬在2003年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷費用投入為多少萬元時，廠家的年利潤最大？

已知函數(shù)f(x)＝2^x+1將函數(shù)y＝f^－1(x)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．

(Ⅰ)寫出y＝g(x)的解析式

(Ⅱ)求出F(x)＝g(x²)－f^－1(x)的最小值及取得最小值時x的值．

設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當x∈[2，3]時，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)³，

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)是否存在正實數(shù)a，使得f(x)的圖象的最高點在直線y＝12上？若存在，求出正實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

某市重點中學高三年級舉行的一次統(tǒng)考中，共有4000名考生，數(shù)學科共抽調(diào)了57名教師集中閱卷，決定將這些教師分成兩組．第一組老師專門閱客觀題(指選擇題與填空題)，第二組老師專門閱主觀題(指解答題)．已知閱完1份客觀題需要30秒鐘，閱完1份主觀題需要8分鐘，為了在最短時間內(nèi)完成閱卷任務(wù)，應(yīng)如何將這些教師分組？最短的閱卷時間是多少小時(精確到0.1小時)？

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x₁、x₂∈R，都有f()≤[f(x₁)＋f(x₂)]則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求證：當a＞0時，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]時，|f(x)|≤1，試求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)的定義為R，對任意的實數(shù)x₁、x₂都滿足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，當x＞0時，f(x)＞0，且f(2)＝3．

(1)試判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)當θ∈[0，]時，f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0對所有的θ均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

f(x)是定義在[－2π，2π]上的偶函數(shù)，當x∈[0，π]時，y＝f(x)＝cosx；當x∈[π，2π]時，y＝f(x)的圖象是斜率為，在y軸上截距為－2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分．

(Ⅰ)求f(－2π)，f(－)的值；

(Ⅱ)寫出函數(shù)y＝f(x)的表達式，作出其圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

國際上常用恩格爾系數(shù)(記作n)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為：n＝×100％，各種類型家庭的n如下表所示：

根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計，1996年至2001年年間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加680元，其中食品消費支出總額每年平均增加100元．

(Ⅰ)若1996年該市城區(qū)家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額為8600元，問2001年能否達到富裕？請說明理由．

(Ⅱ)若2001年比1996年的消費支出總額增加34％，而其中食品消費支出總額增加10％，問從哪一年起能達到富裕？請說明理由．