(唐山五校模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDE⊥平面PAC；

(2)求直線PC與平面PDE所成的角；

(3)求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

(吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如下圖，在正方體ABCD－中，M是棱AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面；

(2)求二面角－－C的大�。�

(2006北京崇文模擬)已知正四棱柱ABCD－中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC中點(diǎn)，EF與BD相交于G，如下圖．

(1)求異面直線和DC所成的角；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．

(2007北京朝陽模擬)如下圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，D是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影．

(1)求直線EF與直線BC所成角的大��；

(2)求點(diǎn)O到平面ACD的距離；

(3)求二面角A－BE－F的大�。�

(2007全國Ⅱ，19)如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面SAD；

(2)設(shè)SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小．

(2004湖北，18)如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，AC與BD交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．

(1)求證：⊥平面；

(2)求二面角B－EF－C的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

(2005全國Ⅱ，20)如下圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大�。�

(婁底聯(lián)考模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中．底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)若M為PC上一動點(diǎn)，則M在何位置時，PC⊥平面MDB?并加已證明；

(2)若G為△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大�。�

(皖南八校模擬)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，

(1)求證：AF∥平面PEC；

(2)求PC與平面ABCD所成角的大��；

(3)求二面角P－EC－D的大�。�