已知函數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)a＝(2，－1)，b＝(cosx，sinx)，若a·b＝0，求此時f(x)的值；

(Ⅱ)設(shè)，求g(x)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(1＋x)，數(shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1＝f(a_n)；數(shù)列{b_n}滿足b_n(n∈N^*)

(Ⅰ)若x∈(0，1)求f(x)的值域；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)若a₁＝，求證：當n≥2(n∈Z)時，a_nn！＜b_n．

已知在數(shù)列{a_n}中，．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列{b_n}的前n和為S_n，證明：S_n＜1；

(Ⅲ)若，且{c_n}的前n項和為T_n，求T_n的值．

某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第x次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，x∈Z且x≥0)，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第x次投入后的年利潤為f(x)萬元．

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達式；

(Ⅱ)問第幾次投入后年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，點E為CC₁中點，點F為BD₁中點．

(Ⅰ)證明EF為BD₁與CC₁的公垂線；

(Ⅱ)求點D₁到平面BDE的距離．

在△ABC中，，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和滿足：a₁＝－1，S_n+1＋2S_n＝－1(n∈N^*)，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n＝3n－4(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)試比較a_n與b_n的大小，并加以證明；

(Ⅲ)是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n、m、k，使得三點A_n(b_n，a_n)，A_m(b_m，a_m)，A_k(b_k，a_k)落在圓C上？說明理由．

已知定點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上運動，且·＝0，動點N滿足2＋＝0．

(Ⅰ)求點N的軌跡C的方程；

(Ⅱ)G為曲線C的準線與x軸的交點，過點G的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若點D為AB的中點，在x軸上存在一點E，使·(－)＝0，求||的取值范圍(O為坐標原點)．

如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，已知側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC垂直，且∠BCA＝90°，∠B₁BC＝60°，BC＝BB₁＝2，若二面角A－B₁B－C為30°．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA₁B₁B內(nèi)找一點P，使三棱錐P－BB₁C為正三棱錐，并求點P到平面BB₁C的距離．

函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)且為奇函數(shù)，又有f(1)＝－2．

(Ⅰ)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅱ)解不等式f(2^x)＋f(2^x－4^x－1)＞0．