數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋1(n∈N，n≥2)，a₃＝27．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得，且數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)設(shè)b_n＝＋2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知△ABC的面積滿(mǎn)足，且，與的夾角為．

(1)求的取值范圍；

(2)求函數(shù)f()＝sin²＋2sincos＋3cos²的最小值．

二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)＝－1，f(1)＝－1，且f(x)的最大值為8．

(1)求f(x)解析式，

(2)求f(x)＞－1解集．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝，

(1)求b的值；

(2)求sinC的值．

曲線C上的任意點(diǎn)到點(diǎn)F₁(－2，0)和點(diǎn)F₂(2，0)的距離之和等于．設(shè)直線l：y＝kx＋m與曲線C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)，且．

(1)求曲線C的方程；

(2)求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c在x＝0處取得極值1，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－klnx(x＞0)(其中k為實(shí)常數(shù))，試討論g(x)的單調(diào)性．

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)量x(x∈N^*)件之間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品可以盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品則虧損2000元．

(注：，日利潤(rùn)＝日盈利－日虧損)

(1)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁三視圖如下圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，正、側(cè)視圖都是正方形，D、E分別為棱CC₁和B₁C₁的中點(diǎn)．

(1)求異面直線BD與A₁E所成角的余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥平面A₁BD，若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．