已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₃＋2是a₂、a₄的等差中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)記b_n＝a_nlog₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，g(x)＝2sin²x．若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線x＝是函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對稱軸．

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式．

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)各項為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N*．求證：a_n≤2ⁿ－1．

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，離心率e＝，過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓過原點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝

(Ⅰ)求證：C₁B⊥平面ABC；

(Ⅱ)試在棱CC₁(不包含端點C，C₁)上確定一點E的位置，使得EA⊥EB₁(要求說明理由)．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若m＝(0，－1)，n＝(cosB，2cos²)，試求|m＋n|的最小值．

已知橢圓x²＋3y²＝5，直線l：y＝k(x＋1)與橢圓相交于A，B兩點．

(Ⅰ)若線段AB中點的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在點M(m，0)，使的值與k無關(guān)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求f(x)在點(1，0)處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1，t]上的最大值．

某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？

(Ⅲ)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且a₂、a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n＝1－b_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_nb_n，求證：c_n+1≤c_n．