某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起第x月的旅游人數(shù)p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=-3x²+40x（x∈N^*，1≤x≤12），已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=

35-2x(x∈N*，且1≤x≤6) 160 x (x∈N*，且7≤x≤12)

，試問(wèn)2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？

已知Rt△ABC中（如圖1），AB⊥AC，AB=4，∠ACB=30°，AD⊥BC，沿AD折疊，使得折疊后∠BDC=90°，如圖2所示．
（1）求證：AD⊥平面BDC
（2）求三棱錐A-BDC的體積．

已知F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，

2

2

）在橢圓上，且橢圓的離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)

OA

•

OB

=λ，且

2

3

≤λ≤

3

4

，求△AOB面積S的取值范圍．

如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=

3

．
（Ⅰ）求證：AC⊥BF
（Ⅱ）求二面角F-BD-A的大小．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中抽出部分項(xiàng)：a₁，a₂，a₄，…，a 2n-1，…構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{a 2n-1}，n∈N^*，證明：數(shù)列{a 2n-1}，n∈N^*為等比數(shù)列；
（3）求和：a₁+a₂+a₄+…+a 2n-1（n∈N^*）．

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知點(diǎn)（a_n+1，a_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a₂•a₄=

1

64

．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n=na_n，求S_n．

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為

64π

3

立方米．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為4千元．設(shè)該容器的總建造費(fèi)用為y千元．
（Ⅰ）將y表示成r的函數(shù)f（r），并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（r）的單調(diào)性，并確定r和l為何值時(shí)，該容器的建造費(fèi)用最小，并求出最小建造費(fèi)用．
（參考公式：球的表面積公式S=4πr²，球的體積公式V=

4

3

πr³，圓柱體的側(cè)面積公式S=2πrl，圓柱體的體積公式V=πr²l）

已知a為不等于0的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x²+ax）e^x在（-∞，0）上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)x₀．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）（�。┣笞C：-2＜x₀＜-1；
（ⅱ）設(shè)g（x）=

a

x+1

，若x₁∈（-∞，0），x₂∈[0，+∞），記|f（x₁）-g（x₂）|的最大值為M，求M的取值范圍．

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

ab

a2+b2

的圓C₁定義為橢圓C的“友好圓”．若橢圓C的離心率為e=

6

3

，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C的方程及其“友好圓”圓C₁的方程．
（2）過(guò)橢圓中心O的兩條弦PR與QS互相垂直，試探討四邊形PQRS與圓C₁的位置關(guān)系；
（3）在（2）條件下，求四邊形PQRS面積的取值范圍．