圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點
（1）求該圓錐的側面積S；
（2）求證：平面PAC⊥平面POD；
（3）若∠CAB=60°，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-n²+3n-2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n+2n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=

Sn+n2

an+2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和B_n；
（Ⅲ）若c_n=

1

an-2

，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜

3

4

．

設函數(shù)f（x）=lnx+e^x，g（x）=e^x+

1

2

x²-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當a=

3

2

，設F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)φ（x）在定義域為[m，n]（m＜n）上的值域為[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)φ（x）的“同域區(qū)間”，在（1）的條件下，證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在“同域區(qū)間”；
（3）當a＞1時，對于區(qū)間（2，3）內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx．
（1）當b=a-1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=0時，若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點．求b的取值范圍；
（3）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為函數(shù)f（x）的圖象上的兩點，記k為直線AB的斜率，x₀=

x1+x2

2

．求證f′（x₀）＜k．

已知函數(shù)f（x）=

a(x2+1)+x-1

x

-lnx（a∈R）．
（1）當0＜a＜

1

2

時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=x²-2bx+4，當a=

1

3

時，若對任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．

如圖，已知體積為8，高為4的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CC₁⊥平面A₁B₁C₁，點D、E分別在棱AA₁和CC₁上，且DE⊥B₁C₁，DA₁=3，EC₁=2．
（Ⅰ）求證C₁A₁⊥C₁B₁；
（Ⅱ）求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的最小值；
（Ⅲ）若用此三棱柱作為無蓋（上底面ABC）盛水容器，盛水時發(fā)現(xiàn)在D、E兩處有泄露，試問此容器最多能盛水多少？

設f（x）=e^x-a（x+1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設g（x）=f（x）+

a

ex

，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，直線AB的斜率大于常數(shù)m，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2ax+xlnx的圖象在x=e處的斜率為4，證明：當x＞1時，f（x）-4x+3＞0恒成立．

設點A（3，

5

2

），B（4，

3

），C（-3，-

5

2

），D（5，0），其中三點在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）上，另一點在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點E、F，M、N分別為雙曲線的左、右頂點，求滿足條件

EN

•

FM

+

EM

•

FN

=32的k值．