在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=

2

，且sinC=

2

sinB．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax²-2x-2）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若a＞0，函數(shù)f（x）在x∈[1，3]取得最小值為e，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax）e^x在（0，1）上單調(diào)遞減．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a²+2a-1]e^x，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₂做橢圓的弦AB，若△AF₁B 的周長是16，橢圓的離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；       
（2）若∠F₁AF₂=90°，求△F₁AF的面積S；
（3）已知P（2，1）是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)Q，使得

3

PQ+2QF₂最小，并求出最小值．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x，數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1）．試用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_n≥2ⁿ-1．

已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數(shù)），求f（36）的值．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+

3

2

，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

為了降低能源損耗，三明市某室內(nèi)體育館的外墻需要建造隔熱層，體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=

40

kx+5

（0≤x≤10），已知隔熱層厚度為1cm時(shí)，每年能源消耗費(fèi)用為5萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

設(shè)命題P：“方程

x2

2-a

+

y2

3

=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”；命題Q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”； 如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．

不等式1≤2^x＜16的解集為A，不等式lg（x-1）＜1解集為B．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．