在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c．已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5

3

，b=5，求sinB的值．

已知m，n是正整數(shù)，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展開(kāi)式中x的系數(shù)為7，
（1）試求f（x）中的x²的系數(shù)的最小值
（2）對(duì)于使f（x）的x²的系數(shù)為最小的m，n，求出此時(shí)x³的系數(shù)
（3）利用上述結(jié)果，求f（0.003）的近似值（精確到0.01）

已知向量

a

=（3，-4tanα），

b

=（4，5cosα）．
（1）若

a

∥

b

，求sinα的值；
（2）若

a

⊥

b

，且α∈（0，

π

2

），求cos（2α-

π

3

）的值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，BD=

3

AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA₁⊥平面ABC；
（2）求點(diǎn)A₁到平面B₁BCC₁的距離；
（3）求二面角A₁-BC₁-B₁的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=cos²（x+

π

12

），g（x）=1+

1

2

sin2x．
（1）設(shè)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求g（x₀）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組咸5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方祛．
（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；
（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；
（3）至少有一名主任參加；
（4）既有主任，又有外科醫(yī)生．

在制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行招商，要求兩個(gè)項(xiàng)目投資總額不能低于8萬(wàn)元，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為80%和50%，可能的最大虧損分別為40%和20%．張某現(xiàn)有資金10萬(wàn)元準(zhǔn)備投資這兩個(gè)項(xiàng)目，且要求可能的資金虧損不超過(guò)2.6萬(wàn)元．設(shè)張某對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，可能最大盈利為S萬(wàn)元．問(wèn)：張某對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．

已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），求向量

AB

在

CD

方向上的投影．

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，試比較2ⁿ與n²的大小，并給出必要的證明過(guò)程．