已知函數(shù)f（x）=x³-

3

2

x²+8．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值．

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和S_n=

1

2

n²+

1

2

n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知n∈N^*，證明：2a₁+4a₂+8a₃+…+2ⁿa_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

已知角α的終邊在直線y=

3

x上，求α的正弦，余弦的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)元32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為．

某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X（單位：支）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）若進(jìn)貨量為n（單位支），當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤Y的表達(dá)式；
（3）若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E（Y）（統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）．

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

2

，1）．
（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期．
（2）若g（x）=f（x）+1，求函數(shù)g（x）的最小值及此時(shí)x的值的集合．

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是-7．求c的值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²（a，b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，求b的值；
（2）對任意a∈[-1，+∞），f（x）在區(qū)間（0，2）單調(diào)增，求b的最小值；
（3）若a=1，且過點(diǎn)（-2，0）能作f（x）的三條切線，求b的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且BC=CD=

1

2

AD=1．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面BEF；
（Ⅱ）若PE=

3

AE，求直線EF和平面PDC所成角的正弦值．