已知函數(shù)f（x）=

5 3 x- 2 3 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 3 x+ 1 6 ，x∈[0， 1 2 ]

，函數(shù)g（x）=asin（

π

6

x）-2a+2（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

下列命題正確的有
①已知A，B是橢圓

x2

3

+

y2

4

=1的左右兩個頂點，P是該橢圓上異于A，B的任一點，則K_AP•K_BP=-

3

4

．
②已知雙曲線x²-

y2

3

=1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則

PA1

•

PF2

的最小值為-2．
③若拋物線C：x²=4y的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l₁，直線l₂過點Q且與l₁垂直，則l₂平分∠RQF；
④已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），則不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

已知函數(shù)f（x）=sin

x

2

，x∈R，將函數(shù)y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍（縱坐不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于f（x）•g（x）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）•g（x）不是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點（π，0）中心對稱；
④函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為

3

3

．
其中真命題為．

若（

x

+a）⁵的展開式的第四項為10a²，則x=．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

，若互不相等的實數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是．

∫

-1 -2

（2x+

1

x

）dx=．

已知⊙C：x²+y²=r²（r＞0）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為x₀x+y₀y=r²．請類比此結(jié)論，在橢圓中也有類似結(jié)論：在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點Q（x₁，y₁）處的切線方程為．

正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為A₁B₁的中點，F(xiàn)為B₁B的中點，則AE與CF所成角的余弦值為．

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2an(0≤an＜ 1 2 ) 2an-1( 1 2 ≤an＜1)

若a₁=

6

7

，則a₂₀₁₄的值是．

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁，a₂，a₃為等比數(shù)列，a₅=1，則a₁₀=．