化簡(jiǎn)：2cos(

π

6

-x)+cos(

5π

6

+x)-sin(

2π

3

-x)=．

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：x?y=x（a-y）（a∈R，a為常數(shù)），若f（x）=e^x，g（x）=e^-x+2x²，F(xiàn)（x）=f（x）?g（x），
（Ⅰ）求F（x）的解析式；
（Ⅱ）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=-3，在F（x）的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）已知復(fù)數(shù)z=1-2i，求

z+1

z-2

的值；
（2）已知x是復(fù)數(shù)，解關(guān)于x的方程x²-8x+18=0；
（3）已知2-3i是關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值．

佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較�。�無(wú)需計(jì)算）；
（Ⅱ） 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別在兩支球隊(duì)身高超過(guò)170cm的隊(duì)員中各抽取一人做代表，設(shè)抽取的兩人中身高超過(guò)178cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在任何兩邊都不相等的銳角三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2sin²A-cos2A
=2
（Ⅰ）求角B的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+sin(2B+

π

6

)的值域；
（Ⅲ）求證：b+c＜2a．

已知sin²x+cos²x=1，函數(shù)y=cos²x+2sinx+3且x∈[

π

6

，

2π

3

]，求函數(shù)值域．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．
（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值．

某商場(chǎng)為迎接元旦，特舉行酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的布袋里放有紅球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，隨機(jī)的抽取3個(gè)球，若抽得紅球的個(gè)數(shù)是3、2、1則分別為一、二、三等獎(jiǎng)，分別獎(jiǎng)勵(lì)購(gòu)物券50元、30元、20元；若紅球個(gè)數(shù)為0（即抽得3個(gè)藍(lán)球），為不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）請(qǐng)你計(jì)算一下此次活動(dòng)的中獎(jiǎng)率；
（Ⅱ）若商家提供10000次這樣的抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則商家需準(zhǔn)備總共多少面值的購(gòu)物券．

設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．

已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為28，其積為512，求這三個(gè)數(shù)．