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【題目】如下圖所示,對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+ )﹣a,且x=﹣ 是方程f(x)=0的一個(gè)解.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=b在區(qū)間(0, )上恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , 直接寫出實(shí)數(shù)b的取值范圍及x1+x2+x3的取值范圍(不需要給出解題過程)

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【題目】如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績(百分制)繪制的概率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].

(1)求圖中a的值;
(2)計(jì)算該班本次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績不低于80分的學(xué)生的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)與中位數(shù)(要求中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.1)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),并設(shè)
(1)若F(x)圖像在x=0處的切線方程為x﹣y=0,求b、c的值;
(2)若函數(shù)F(x)是(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則 ①當(dāng)x≥0時(shí),試判斷f(x)與(x+c)2的大小關(guān)系,并證明之;
②對滿足題設(shè)條件的任意b、c,不等式f(c)﹣Mc2≤f(b)﹣Mb2恒成立,求M的取值范圍.

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【題目】一個(gè)袋子中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的紅球和三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的白球,三個(gè)紅球按其編號(hào)分別記為a1 , a2 , a3 , 三個(gè)白球按其編號(hào)分別記為b1 , b2 , b3 , 袋中的6個(gè)球除顏色和編號(hào)外沒有任何差異,現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)球,
(1)列舉所有的基本事件,并寫出其個(gè)數(shù);
(2)規(guī)定取出的紅球按其編號(hào)記分,取出的白球按其編號(hào)的2倍記分,取出的兩個(gè)球的記分之和為一次取球的得分,求一次取球的得分不小于6的概率.

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【題目】已知向量 的夾角為60°.
(1)若 , 都是單位向量,求|2 + |;
(2)若| |=2, + 與2 ﹣5 垂足,求| |.

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【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過):

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

級(jí)優(yōu)

級(jí)良

級(jí)輕度污染

級(jí)中度污染

級(jí)重度污染

級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率

請估算年(以天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);

)該校、日將作為高考考場,若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)相交于點(diǎn)

1)證明:平面平面;

2)若與平面所成角為60°,求二面角的余弦值.

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【題目】近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、 水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年,霧霾來襲,對某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:表一

日期

天氣

日期

天氣

由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對比以上兩年11月份(該年不限行 天、次年限行天共 天)的調(diào)查結(jié)果:

表二

不限行

限行

總計(jì)

沒有霧霾

有霧霾

總計(jì)

(1)請由表一數(shù)據(jù)求 ,并求在該年11月份任取一天,估計(jì)該市是晴天的概率;

(2)請用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算若沒有 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有多少天沒有霧霾?

(由于不能使用計(jì)算器,所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù))

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【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的六面體中, 均為等邊三角形,且平面平面, 平面, .

(1)求證: 平面;

(2)求此六面體的體積.

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