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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】對于函數(shù)
，若存在實數(shù)對
，使得等式
對定義域中的任意
都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．
（1）若函數(shù)
是“型函數(shù)”，且
，求出滿足條件的實數(shù)對；
（2）已知函數(shù)
．函數(shù)
是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為
，當
時，
．若對任意
時，都存在
，使得
，試求
的取值范圍．
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【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（
）,且點F（
，0）為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足
,且原點到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定 ：一次購物總額
1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；
2）如果超過500元但不超過1000元，那么超過500元部分按標價給予8折優(yōu)惠；
3）如果超過1000元，那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設一次購物標價總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為f(x)元.
（1）試寫出f(x)的解析式；
（2）如果某顧客實際付款額為1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款額比購物標價總額少支出多少元？
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【題目】設
，已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在
上的最小值
；
（Ⅲ）若
, 求使方程
有唯一解的
的值．
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【題目】已知數(shù)列
滿足
，
（
）．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前
項和為
，若數(shù)列
滿足
，且
對任意的恒成立，求
的最小值．
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