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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實(shí)數(shù)對;
(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為,當(dāng)時,.若對任意時,都存在,使得,試求的取值范圍.
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(),且點(diǎn)F(,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿足,且原點(diǎn)到直線l的距離為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于,兩個不同的點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;
(2)求證:直線的斜率為定值.
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【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形,,,,為正三角形.
Ⅰ點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若平面SDM,,求實(shí)數(shù)的值;
Ⅱ若,求二面角的余弦值.
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【題目】某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定 :一次購物總額
1)如果不超過500元,那么不予優(yōu)惠;
2)如果超過500元但不超過1000元,那么超過500元部分按標(biāo)價給予8折優(yōu)惠;
3)如果超過1000元,那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠,超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標(biāo)價總額為x元,優(yōu)惠后實(shí)際付款額為f(x)元.
(1)試寫出f(x)的解析式;
(2)如果某顧客實(shí)際付款額為1600元,在這次優(yōu)惠活動中他實(shí)際付款額比購物標(biāo)價總額少支出多少元?
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【題目】設(shè),已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若, 求使方程有唯一解的的值.
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【題目】已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
(1)求直線的方程;
(2)求面積的最大值.
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【題目】已知數(shù)列滿足,().
(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足,且對任意的恒成立,求的最小值.
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