【題目】設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為0．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值．

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求直線的方程．

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動，而女性只有人的休閑方式是運(yùn)動．

（1）完成下列列聯(lián)表：

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”， 那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動？

參考公式，其中．

【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，兩兩互相垂直，，點(diǎn)，分別在側(cè)面、棱上運(yùn)動，，為線段中點(diǎn)，當(dāng)，運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于( )

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知的兩個頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，，，，動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進(jìn)行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時，用表示要補(bǔ)播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.