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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），把曲線橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線
，直線
的普通方程是
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系；
（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
與交于點
，與交于點
，求
的值.
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【題目】比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4，乙的數(shù)學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值
C. 乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平
D. 甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值
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【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間
內(nèi)）中，按照
的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按
，
，
，
，
，分組，整理如下圖：
（1）求頻率分布直方圖（圖乙）中
的值，并估計1200個日銷售量中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù).
（2）從日銷售量在
的甲種酸奶的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為
，求的分布列.
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【題目】已知圓心
為的圓，滿足下列條件：圓心位于
軸正半軸上，與直線
相切且被軸
截得的弦長為
，圓的面積小于13.
（Ⅰ）求圓的標準方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與圓交于不同的兩點
，以
為鄰邊作平行四邊形
.是否存在這樣的直線，使得直線
與
恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.
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【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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【題目】已知復數(shù)
，其中
為虛數(shù)單位，對于任意復數(shù)
，有
，
．
（1）求
的值；
（2）若復數(shù)滿足
，求
的取值范圍；
（3）我們把上述關系式看作復平面上表示復數(shù)的點
和表示復數(shù)
的點
之間的一個變換，問是否存在一條直線
，若點在直線上，則點仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說明理由．
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【題目】如圖，已知點F為拋物線
的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為
時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）點
，證明：直線PM，PN關于x軸對稱.
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