【題目】設A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

【題目】已知點、，

（1）若兩點到直線的距離都為，求直線的方程；

（2）若兩點到直線的距離都為，試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù)，不需寫出直線方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設.

（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設，將表示為關于的函數(shù)；

②設，將表示為關于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最��？

【題目】在合作學習小組的一次活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學被隨機地分配承擔，，，四項不同的任務，每個同學只能承擔一項任務.

（1）若每項任務至少安排一位同學承擔，求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率；

（2）設這五位同學中承擔任務的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

(1)當△ABO的面積最小時，求直線l的方程；

(2)當最小時，求直線l的方程．

【題目】在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為，設，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設.

（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.