【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為型號(hào)，型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量（單位：部），得到下表：

（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部，求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為型號(hào)手機(jī)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用表示其中型號(hào)手機(jī)銷量超過(guò)型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）經(jīng)測(cè)算，型號(hào)手機(jī)的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號(hào)手機(jī)銷量的方差，試給出表中5個(gè)手機(jī)店的型號(hào)手機(jī)銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是______.

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為相圓上一點(diǎn)，與軸交于，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)若的中點(diǎn)為，為原點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).求的最大值.

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．

【題目】為了解某校高二名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生，測(cè)試分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)次的人數(shù)約有人

B.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約有人

C.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次

D.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次

【題目】手機(jī)給人們的生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也給青少年的成長(zhǎng)帶來(lái)不利的影響，有人沉迷于手機(jī)游戲無(wú)法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班帶手機(jī)來(lái)學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓:相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線:與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.