【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

相關公式： ， ．

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點，，直線將分成兩部分，記左側部分的多邊形為.設各邊長的平方和為，各邊長的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點分別為的中點.

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構成等差數(shù)列，是的前項和，且，.

(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；

(2)設，當時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于點，兩點，是該拋物線上位于第一象限內的點.

（Ⅰ） 記直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）過點作，垂足為.若關于軸的對稱點恰好在直線上，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若，過原點分別作曲線的切線、，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

（1）當時，求弦AB的長；

（2）當時，是否為定值？若是，求出該定值.

【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，且左、右焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，點在橢圓上，過點的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點.直線與橢圓的另一交點為，直線與直線交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試求直線的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.