180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

計算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標準差（保留整數(shù)部分）．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面平面，、分別為、中點，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動．

（i）設為事件“抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【題目】設數(shù)列的前n項和為，對任意正整數(shù)n，皆滿足（實常數(shù)）．在等差數(shù)（））中，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試判斷數(shù)列能否成等比數(shù)列，并說明理由；

（3）若，，求數(shù)列的前n項和，并計算：（已知）．

【題目】已知拋物線上一點到其焦點F的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線l與拋物線C交于A、B兩點，O為坐標原點，若，求證：直線l必過一定點，并求出該定點的坐標；

（3）過點的直線m與拋物線C交于不同的兩點M、N，若，求直線m的斜率的取值范圍．

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽取多少人？

【題目】某文化創(chuàng)意公司開發(fā)出一種玩具（單位：套）進行生產(chǎn)和銷售．根據(jù)以往經(jīng)驗，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無關），總計一百萬元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？

（2）假設每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當增加．設每套玩具的售價為q元，（）．若當產(chǎn)量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）若的定義域是，求的值；

（2）若是奇函數(shù)，解關于x的不等式．

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求證：平面VAC；

（2）若，求CV與平面VAD所成角的大小．