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【題目】如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方
向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這
樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
（其中
）上存在極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（Ⅱ）如果當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（Ⅲ）求證
．
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【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
， 
，過點(diǎn)
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn)， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線
： 
與
軸交于點(diǎn)
，與橢圓
交于
， 
兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)
，使得
，求
的取值范圍．
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．
（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）
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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量
（萬件）與廣告費(fèi)
（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為
，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為
萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產(chǎn)品銷售價(jià)格（元）定為：“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時(shí)，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤增加了__________萬元．
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【題目】設(shè)函數(shù)
當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
令
其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
當(dāng)
時(shí)，令
若
與
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
,求證：
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【題目】（本題滿分14分）已知
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線
與函數(shù)
的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求
的取值范圍.
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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.
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