【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；

（2）有且僅有個(gè)零點(diǎn).

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.

（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

（1）求該保單保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡的只數(shù)；

（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.

（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

【題目】配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時(shí)間，相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.圖1是一個(gè)馬拉松跑者的心率（單位：次/分鐘）和配速（單位：分鐘/公里）的散點(diǎn)圖，圖2是一次馬拉松比賽（全程約42公里）前3000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖：

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求與的線性回歸方程；

（2）該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計(jì)他能獲得的名次.

參考公式：線性回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)：.

【題目】已知曲線：，直線：（是參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.