【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于 （ ）

A. B. C. D.

(1) 求PB與平面ABCD所成角的大��；

(2) 求異面直線PB與DC所成角的大�。�

【題目】已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線被平面和平面三等分；②正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號為__________.

【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為 .

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點個數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，動直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點，且滿足，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【題目】下列四個結(jié)論中，錯誤的序號是___________.①以直角坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個點到原點的距離為，則實數(shù)的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄�，說明模型擬合精度越高；③設(shè)隨機變量，若，則；④已知為滿足能被9整除的正數(shù)的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項為第6項.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

臨界值表：

，其中

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 圓為 的內(nèi)切圓.其中.

（1）求圓的方程及 點坐標(biāo)；

（2）在直線 上是否存在異于的定點使得對圓上任意一點，都有為常數(shù) )？若存在，求出點 的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．