【題目】已知拋物線的焦點為，為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點．

(1)若當點的橫坐標為，且為等邊三角形，求的方程；

(2)對于(1)中求出的拋物線，若點，記點關(guān)于軸的對稱點為，交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍．

【題目】四棱錐底面是菱形，平面，，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2），垂足為，斜線與平面所成的角為，求二面角的正切值.

【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為U，確定的平面區(qū)域為V.

（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率；

（2）設(shè)集合；集合若從集合A到集合B可以建立m個不同的映射？從集合B到集合A可以建立n個不同的映射，求m，n的值.

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場價格（單位：千元）與市場供應(yīng)量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關(guān)系式：.當時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

【題目】已知函數(shù) (其中)，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心．

(1)求的解析式，并求的最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，用 “五點作圖法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為，；假設(shè)至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點p的坐標.

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

【題目】在四棱錐P-ABCD中，ABCD為梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。

（I）點E在線段PB上，滿足CE//平面PAD，求的值。

（II）已知AC與BD的交點為M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為________．

（Ⅰ）為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；

（Ⅱ）若從這5人中隨機選派3人去參加甲項目聯(lián)歡，設(shè)表示這3個人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.