科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
兩條直線和同一個(gè)平面垂直,則這兩條直線平行;
兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行;
兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;
一條直線和一個(gè)平面內(nèi)任意直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面平行.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知橢圓的方程為,長(zhǎng)軸是短軸的倍,且橢圓過(guò)點(diǎn),斜率為的直線過(guò)點(diǎn),坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足到直線的距離為定值.
(1)寫(xiě)出橢圓方程;
(2)若橢圓上恰好存在個(gè)這樣的點(diǎn),求的值.
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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家,對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖.
(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答以下問(wèn)題:
(。榱私馊绾谓档透魃碳业乃筒蜁r(shí)間,我們先從這100家商家里選出平均送達(dá)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的商家,然后再?gòu)闹须S機(jī)挑選兩家進(jìn)行跟蹤研究,求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.
(ⅱ)如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:FG||平面BED;
(Ⅱ)求證:平面BED⊥平面AED;
(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值,并求定點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之積.
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【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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【題目】在下列命題中,正確命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
①函數(shù)的最小值為;
②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿(mǎn)足,則一定為偶函數(shù);
③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則;
④已知函數(shù),則是有極值的必要不充分條件;
⑤已知函數(shù),若,則.
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【題目】已知焦距為2的橢圓:的右頂點(diǎn)為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(在的左邊),在軸上的射影為,且四邊形是平行四邊形.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),.
(i)若直線過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合,是直線上一點(diǎn),且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的值;
(ii)若是橢圓的左頂點(diǎn),是直線上一點(diǎn),且,點(diǎn)是軸上異于點(diǎn)的點(diǎn),且以為直徑的圓恒過(guò)直線和的交點(diǎn),求證:點(diǎn)是定點(diǎn).
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