【題目】一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫出的曲線記為．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)為，，是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn)，連接和長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）.

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【題目】對(duì)年利率為的連續(xù)復(fù)利，要在年后達(dá)到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.

（1）現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）

（2）一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.

①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

②求p的取值范圍.

【題目】在線段的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源，已知光源，的發(fā)光強(qiáng)度之比為，則線段上光照度最小的一點(diǎn)到，的距離之比為______（光學(xué)定律：點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上，滿足， ，點(diǎn)在棱上，且，求的取值范圍．

(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔(dān)任,則有多少種分工方案?

(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔(dān)任,有多少種分工方案?