【題目】已知橢圓及點(diǎn)，若直線與橢圓交于點(diǎn)，且（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】定義全集的子集的特征函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)集合，定義集合，已知集合，并用表示有限集的元素個(gè)數(shù)，則對(duì)于任意有限集的最小值為________．

【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是___________．

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

【題目】已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

【題目】若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)以及定義中任意兩數(shù)、（），恒有，則稱是下凸函數(shù).

（1）證明：函數(shù)是下凸函數(shù)；

（2）判斷是不是下凸函數(shù)，并說明理由；

（3）若是定義在上的下凸函數(shù)，常數(shù)，滿足：，，且，求證：，并求在上的解析式.

【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)（）在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意的，將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于（2）中，記，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.