【題目】動圓過定點，且在軸上截得的弦的長為4.

（1）若動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對稱軸上是否存在點，使過點的直線與曲線的交點滿足為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，將斜邊長為的等腰直角沿斜邊上的高折成直二面角，為中點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）為線段上一動點，當直線與平面所成的角最大時，求三棱錐外接球的體積.

【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在內(nèi)的5000名教師進行了抽樣統(tǒng)計，根據(jù)分層抽樣的結果，統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

由于不小心，表格中部分數(shù)據(jù)被污染，看不清了，統(tǒng)計員只記得年齡在的樣本人數(shù)比年齡在的樣本人數(shù)多10，根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求該市年齡在的教師人數(shù)；

（2）試根據(jù)上表做出該市教師按照年齡的人數(shù)頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數(shù)及方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

A.B.C.D.

在直角坐標系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）若直線的方程為，設與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ�活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

A. 300，B. 300，C. 60，D. 60，

【題目】已知函數(shù)在點處的切線斜率為0.函數(shù)

（1）試用含的代數(shù)式表示；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，，證明：線段與曲線存在異于，的公共點.

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，直線與軸相交于點，且是的中點.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于兩點，都在軸上方，并且在之間，且到直線的距離是到直線距離的倍.

①記的面積分別為，求；

②若原點到直線的距離為，求橢圓方程.