已知數(shù)列{a_n}滿足遞推式（n+1）a_n=na_n+1，而a₁=1，通過計(jì)算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=（　�。�

用反證法證明：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個(gè)球是同色的．其假設(shè)應(yīng)是（　�。�

記函數(shù)f（θ）=|cosθ+

2

3+cosθ

+m|（θ∈R，m∈R）的最大值為g（m）．則：①g（1）=；②g（m）的最小值為．

已知函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，則下列說法正確的是（　�。�

焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂的橢圓C2

x2

a2

+

y2

b2

=1過點(diǎn)M（2，1），拋物線y2=4

3x

的準(zhǔn)線過橢圓C的左焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過M的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若

MA

•

MB

=0，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＜a_n+1，設(shè)b_n=

an+1-an

an+1• an+1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：
（Ⅰ）bn＜2(

1

an

-

1

an+1

)；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}是公比為q且q≥3的等比數(shù)列，則S_n＜1．

已知函數(shù)f(x)=xlnx-

a

2

x2．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）有幾個(gè)極值點(diǎn)？
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=xlnx-

a

2

x2有兩個(gè)極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB=∠DAB=90°，AF=AB=BC=2，AD=1，F(xiàn)A⊥CD．
（Ⅰ）證明：在平面EBC上，一定存在過C的直線l與直線FD平行；
（Ⅱ）求二面角F-CD-A的余弦值．

某校高二（4）班組織學(xué)生報(bào)名參加國學(xué)社和攝影社，已知報(bào)名的每位學(xué)生至少報(bào)了一個(gè)社團(tuán)，其中報(bào)名參加國學(xué)社的學(xué)生有2人，參加攝影社團(tuán)的學(xué)生有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的學(xué)生中既報(bào)名參加國學(xué)社又報(bào)名參加攝影社的人數(shù)，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（Ⅰ）求高二（4）班報(bào)名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）寫出ξ的分布列并計(jì)算Eξ．