科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若△ABF₂是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)=a+β（α，β∈R），則α+β的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（1，）
D．（1，）

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=    ．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正項(xiàng)數(shù)列，則實(shí)數(shù)p=    ．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為    ．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F₂作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為    ．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)的取值范圍．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點(diǎn)，△SAD為正三角形，，M、N分別為SB、SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：D．