如圖所示，通有恒定電流的直導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面，第一次將金屬框由位置Ⅰ移動(dòng)到位置Ⅱ，第二次將金屬框由位置Ⅰ翻轉(zhuǎn)到位置Ⅱ，設(shè)兩次通過金屬框截面的電量分別為q₁和q₂，則

如圖所示，同種金屬材料制成的粗細(xì)均勻的的圓環(huán)a和b，它們的質(zhì)量相同，a環(huán)的面積是b環(huán)的4倍，它們分別固定于水平橫桿OM上的A、C兩點(diǎn)處，OA=2OC，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。橫桿帶動(dòng)兩圓環(huán)繞O點(diǎn)水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，橫桿對(duì)兩圓環(huán)a和b所做的功分別為W_a和W_b，在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，圓環(huán)a和b上產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值分別為I_a和I_b，則

如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁=lm，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N。斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，時(shí)間t是從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的。如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大��；
（5）線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖所示，空間存在兩個(gè)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對(duì)稱軸。一導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)為l的正方形閉合回路abcd，回路在紙面內(nèi)以恒定速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到關(guān)于OO′對(duì)稱的位置時(shí)

如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在同一水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌的M、P兩端用導(dǎo)線連接一定值電阻，阻值為R，在PM的右側(cè)0到2x₀區(qū)域里有方向豎直向下的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律為B＝kx（k為正常數(shù)）。一直導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R，其兩端放在導(dǎo)軌上且靜止在x＝x₀處，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒持續(xù)施加一作用力F（圖中未畫出）使導(dǎo)體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，求：（用L、k、R、x₀、a表示）：
（1）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到2x₀時(shí)導(dǎo)體棒上所消耗的電功率；
（2）導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)瞬間導(dǎo)體棒的加速度的大��；
（3）導(dǎo)體棒從x₀運(yùn)動(dòng)到2x₀過程中通過電阻R的電量。

在水平桌面上，一個(gè)面積為S的圓形金屬框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直線框平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（1）所示。圓形金屬框與一個(gè)水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B₂，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，如圖（2）所示。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時(shí)間變化的圖象是下圖中的（設(shè)向右為靜摩擦力的正方向）

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m。P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L₁，L₂。在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m。
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度v_m時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L₁，分析此后L₁、L₂各做什么運(yùn)動(dòng)？
（4）若固定棒L₁，當(dāng)棒L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（B₀=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式）？

如圖甲所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的“U”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬為L(zhǎng)＝0.50m。一根質(zhì)量為m＝0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab棒的電阻為R＝0.10Ω，其他各部分電阻均不計(jì)。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（1）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，從t＝0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力。
（2）若從t＝0開始，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B₀開始使其以＝0.20T/s的變化率均勻增加。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)？此時(shí)通過ab棒的電流大小和方向如何？（ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等）

如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)。此時(shí)，abcd構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形。棒的電阻為R，其余部分電阻不計(jì)。開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。
（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)加上外力使棒保持靜止，求棒中的感應(yīng)電流，并在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向。
（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（即寫出B與t的關(guān)系式）？

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀=0.10Ω，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m，有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt，比例系數(shù)k=0.02T/s。一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壛硪欢嘶瑒?dòng)。求在t=0.6 s時(shí)金屬桿所受的安培力。