1．函數(shù)是

A．周期為的奇函數(shù)                    B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)                   D．周期為的偶函數(shù)     

2．已知物體的運動方程為（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為

A．              B．             C．                  D．

3．已知，那么

A．－2                B．2                     C．－12                          D．12

4．已知在等差數(shù)列｛｝中,若，則n的最小值為

A．60             B．62                C．70              D．72

5．中，若，則的外接圓半徑為

A．            B．           C．            D．

6．若實數(shù)滿足條件, 目標函數(shù)，則

A．                                          B．      

C．                                  D．

7．底面是矩形的四棱柱中，，，，則

A．              B．               C．                     D．

8．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（      ） 種。

A．24             B．28             C．36              D．48

第II卷（非選擇題共110分）

9．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為       （2分），方差為       （3分）。

10．直線與拋物線所圍成圖形的面積為             .

11．若，則=           .

12．已知函數(shù)滿足，，則=         .

13．以下有四種說法：

（1）若為真，為假，則與必為一真一假；

（2）若數(shù)列的前項和為 ，則；  

（3）若，則在處取得極值；

（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點.

以上四種說法，其中正確說法的序號為              ．

14．為迎接校慶，學校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當矩形ABCD的面積達到最大時，     

15. （本題滿分12分）

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;  

（Ⅱ）若, , 且, 求.

16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和S_n.

17．（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.

（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

18. （本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

       （I）求證：平面BCD；

       （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；

       （III）求點E到平面ACD的距離．

19. （本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答）

（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.

20. （本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）若使,求實數(shù)的取值范圍;

（2）設,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

中山市高三級2008―2009學年度第一學期期末統(tǒng)一考試

數(shù)學科試卷（理科）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

D

B

A

C

C

D

9． 16 （2分），18 （3分） 10．    11．    

12．    13． （1） （4）   14．   

15. （本題滿分12分）

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;  

（Ⅱ）若, , 且, 求.

解：（Ⅰ）, , 

. ……………2分

 , , ………3分

即   , ………5分   . ……………6分

（Ⅱ）,   ……………7分

, ，  ……………9分  . ……………12分

16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和S_n.

解（1）由題意知， ，……………2分

又，

故 ……………4分

（2）由（1）知，  

……………6分

……7分

于是

…………………………9分

兩式相減，得

…………………………12分

……………12分

17．（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.

（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

解：（1）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，全部是正品的概率為…………3分

故至少有一件是次品的概率為1-7/24=17/24……………………6分

（2）設抽取n件產(chǎn)品作檢驗，則3件次品全部檢驗出的概率為………8分

由……………9分

整理得：，……………………11分

   ∴當n=9或n=10時上式成立.…………13分

答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為17/24，為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取9件產(chǎn)品作檢驗.………………14分

18. （本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

       （I）求證：平面BCD；

       （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；

       （III）求點E到平面ACD的距離．

解：方法一：

       （I）證明：連結(jié)OC

       ………1分

       在中，由已知可得

       而   

       即……………3分

        又

      平面……………5分

       （II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知

       直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角。……………6分

        在中，

       ……………7分

       是直角斜邊AC上的中線，

     ……………8分

       異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；……………9分

       （III）解：設點E到平面ACD的距離為

              ……………11分

在中，

         ……………12分

而……………13分

點E到平面ACD的距離為……………14分

       方法二：

       （II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則………………6分

       …………7分

………9分

異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；……………10分

       （III）解：設平面ACD的法向量為則      

……………11分

       令得是平面ACD的一個法向量．……………12分

       又 點E到平面ACD的距離

……………14分

19. （本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答）

（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.

解：（1），………1分

依題意，有，即  ．……………2分

，．

令得，……………4分

從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；……………5分

（2）；……………8分

（3），…………9分

……………10分

………12分

由（2）知，對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點A、B，在A、B之間一定存在一點,使得，又，故有，證畢．………14分

20. （本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）若使,求實數(shù)的取值范圍;

（2）設,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

解：（1）由,，得,，……………1分

所以，……………3分

；……………4分

（2）由題設得，……………5分

對稱軸方程為，。……………7分

由于在上單調(diào)遞增，則有

(Ⅰ)當即時,有

�！�…………9分

(Ⅱ)當即時，

設方程的根為，

①     若,則，有

解得；……………11分

②若,即，有；

�！�…………13分

由①②得 。

綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．……………14分