江蘇省鎮(zhèn)江市2009年高三調(diào)研測(cè)試

數(shù) 學(xué) 試 卷

命題單位:鎮(zhèn)江市教育局教研室

第Ⅰ部分(正卷)

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分。不需寫出解答過程。請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上。

1、已知集合,則=         

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2、已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則=             。

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3、命題“存在,使”的否定是         

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4、下面是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為8時(shí),則其輸出的結(jié)果是           。

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5、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域,是滿足不等式組的區(qū)域;區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),則的概率為          。

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6、一個(gè)三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,

如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積

           

 

 

 

 

 

 

 

 

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7、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表:

分?jǐn)?shù)段

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人數(shù)

3

6

11

14

分?jǐn)?shù)段

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人數(shù)

13

8

4

1

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那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是           (精確到0.01)

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8、點(diǎn)在直線上,則的最小值是          

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9、設(shè)表w ww.ks 5u.c om示不超過的最大整數(shù),則的不等式的解集是

             

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10、已知數(shù)列對(duì)于任意,有,若,則

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         。

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11、已知,則=                  。

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12、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為         

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13、已知w ww.ks 5u.c om點(diǎn)內(nèi)部,且有,則的面積之比為        

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14、已知過點(diǎn)的直線軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn),則距離最小值為          。

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二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、(本小題滿分14分)

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已知

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(1)       求的值;

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(2)求的值。

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16、(本小題滿分14分)

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多面體中,,,。

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(1)求證:;

 

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(2)求證:。

                             

                             

                             

                              

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17、(本小題滿分15分)

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  如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園,要求B在上,D在上,且對(duì)角線過C點(diǎn),已知AB=3,AD=2,

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(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形的面積最小?并求最小面積;

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(3)若的長(zhǎng)度不少于6米,則當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形的面積最?并求出最小面積。

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18、(本小題滿分15分)

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已知圓,直線過定點(diǎn)。

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(1)若與圓相切,求的方程;

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(2)若與圓相交于丙點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,又的交點(diǎn)為,判斷是否為定值,若是,則求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由。

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19、(本小題滿分16分)

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已知直線,⊙ 上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。

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當(dāng)取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)P的坐標(biāo),設(shè)。

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(1)       求證:當(dāng)恒成立;

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(2)       討論關(guān)于的方程:根的個(gè)數(shù)。

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20、(本小題滿分16分)

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已知數(shù)列滿足:,,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù)。

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(1)       若數(shù)列前三項(xiàng)成等差數(shù)列,求的值;

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(2)       試判斷數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由。

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第Ⅰ部分(正卷)

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分。

1、    2、    3、對(duì)任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解:(1)解:,

,有,

解得。                                         ……7分

(2)解法一:       ……11分

             。  ……14分

  解法二:由(1),,得

   

                                        ……10分

于是,

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明:(1)∵

                                          ……4分

(2)令中點(diǎn)為中點(diǎn)為,連結(jié)、

     ∵的中位線

           ……6分   

又∵

     ……8分

     ∴

     ∵為正

         ……10分

     ∴

     又∵,

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

    ……14分

17、解:(1)設(shè)米,,則

                                                ……2分

                                            ……4分

                                            ……5分

(2)                   ……7分

      

     

     此時(shí)                                               ……10分

(3)∵

,                       ……11分

當(dāng)時(shí),

上遞增                       ……13分

此時(shí)                                                ……14分

答:(1)

    (2)當(dāng)的長(zhǎng)度是4米時(shí),矩形的面積最小,最小面積為24平方米;

    (3)當(dāng)的長(zhǎng)度是6米時(shí),矩形的面積最小,

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、(1)解:①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在,設(shè)直線,即。

由題意知,圓心以已知直線的距離等于半徑2,即:

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是,                            ……6分

(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為

                       ……8分

又直線垂直,由 ……11分

……13分

             為定值。

   故是定值,且為6。                            ……15分

19、解:(1)由題意得,                             ……2分

,    ∴    ……3分

,∴

單調(diào)增函數(shù),                                             ……5分

對(duì)于恒成立。      ……6分

(2)方程;   ∴  ……7分

     ∵,∴方程為                      ……9分

     令,

      ∵,當(dāng)時(shí),,∴上為增函數(shù);

     時(shí),,  ∴上為減函數(shù),    ……12分

     當(dāng)時(shí),                     ……13分

,            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示,

∴①當(dāng),即時(shí),方程無解。

②當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根。

③當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分(附加卷)

一、必做題

21、解:(1)由,

求得,,                                ……3分

(2)猜想                                            ……5分

證明:①當(dāng)時(shí),猜想成立。                                 ……6分

②設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí),猜想成立,即,          ……7分

則當(dāng)時(shí),有,

所以當(dāng)時(shí)猜想也成立                                  ……9分

③綜合①②,猜想對(duì)任何都成立。                      ……10分

22、解:(1)“油罐引爆”的事件為事件A,其對(duì)立事件,則

答:油罐被引爆的概率為 ……5分

(2)射擊次數(shù)的可能取值為2,3,4,5,

,

   ……7分

的分布列為:

2

3

4

5

P

     ……10分

二、選做題(每題10分)(選兩道)

1、證明:因?yàn)锳,M,D,N四點(diǎn)其圓,

  所以,              ……3分

同理,有         ……5分

所以,   ……7分 

,

所以  ……10分

2、解:(1)設(shè)A的一個(gè)特值為,由題意知:

  =0

,          ……2分

當(dāng)時(shí),由 ,得A屬于特征值2的特征向量

當(dāng)時(shí),由

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