高考數(shù)學(xué)模擬測試題(五)

    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷(第1題至10題),第Ⅱ卷(第11題至21題).共150分.考試用時(shí)120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題共50分)

注意事項(xiàng):

    答題前考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。選擇題答案按答卷紙上要求正確填涂,非選擇題答案寫在答卷紙上對應(yīng)題目的答案空格里,答案不寫在試卷上?荚嚱Y(jié)束,將答案紙交回。

參考公式

若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,則它在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率是                         

一組數(shù)據(jù)的方差

其中為這組數(shù)據(jù)的平均值

一、選擇題:本大題共10小題;每小題5分.共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 設(shè)全集,集合,,則

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A.      B.         C.           D.

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2. 等差數(shù)列中,,,則的前項(xiàng)和中最大的為                                                     

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A.                   B.                       C.                          D.                    

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3. 設(shè)的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)的和為256,則此二項(xiàng)展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是

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A.第5項(xiàng)        B.第4、5兩項(xiàng)    C.第5、6兩項(xiàng)       D.第4、6兩項(xiàng)

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4. 已知正三棱錐各條棱長都相等,中點(diǎn),

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則異面直線所成角的余弦值為            

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A.           B.      

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C.           D.

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5. 點(diǎn)在直線的上方的一個(gè)必要不充分條件為          

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A.          B.          C.          D.

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6. 已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)間的距

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離為,則函數(shù)的最小正周期等于                                

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A.             B.             C.            D.

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7. 蜘蛛Jam給他的8只腳穿上襪子和鞋子,每只腳要先穿襪子才能穿鞋,那么不同的穿法總數(shù)為                                                              

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A.           B.          C.         D.

 

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8. 將兩鄰邊長之比為的長方形沿對角線折成一個(gè)直二面角,若中點(diǎn)為,則與平面所成角的正弦值為     

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A.            B.             C.           D.

 

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9. 如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,、為頂點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),直線交于點(diǎn),則的正切值是

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A.           B.         

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C.             D.

 

 

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10.已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞

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增.如果,則的值             

A.恒小于0     B.恒大于0       C.可能為0    D.可正可負(fù)

  第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

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二、填空題:本大題共6小題;每小題5分,共30分.

11.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去50,得到一組新數(shù)據(jù).已知這組新數(shù)據(jù)的方差為5.1,則原來數(shù)據(jù)的方差為     ▲   

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12.若點(diǎn)在邊上,且,則的值為   ▲   .                                                     

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13.已知正實(shí)數(shù)、滿足,則使得取得最小值的實(shí)數(shù)對  ▲ 

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14.已知直線為曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線,為該曲線的另一條切線,且,則直線的方程為      ▲     

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15.一個(gè)袋子里有5個(gè)不同的球,3個(gè)紅色2個(gè)白色,不放回的從袋子里取球,每次只取一個(gè),當(dāng)某種同色球全部被取出時(shí)就停止取球,則最后一次取出的球?yàn)榘浊虻母怕蕿?u>   

  ▲ 

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16.關(guān)于曲線的下列說法:①關(guān)于點(diǎn)對稱;②關(guān)于直線對稱;③是封閉圖形,面積小于;④是封閉圖形,面積大于;⑤不是封閉圖形,無面積可言.其中正確的序號(hào)是       ▲        .(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))

 

 

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三、解答題:本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知向量a,向量b與向量a的夾角為,且a?b

(Ⅰ)求向量b;

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(Ⅱ)若t ,且b⊥t ,c,其中A是銳角△ABC的最大角,求|b+c|的取值范圍.

 

 

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18.(本小題滿分14分)

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如圖,是正四棱錐,是正方體,

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其中

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(Ⅰ)求證:;

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(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的大;

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(Ⅲ)求到平面的距離.

 

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19.(本小題滿分14分)

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政府決定用“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價(jià).用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用,用表示該企業(yè)第年的產(chǎn)值.設(shè)(萬元),且以后治理污染的環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加(萬元);又設(shè)(萬元),且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長率為,用表示企業(yè)第年“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”.

(I)求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”;

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(II)試問:從第幾年起該企業(yè)“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于?

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(參考數(shù)據(jù):,

 

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20.(本小題滿分14分)

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如圖,、為圓軸的兩個(gè)交點(diǎn),為垂直于軸的弦,且的交點(diǎn)為

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(I)求證:直線與直線的斜率的乘積為定值;

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(II)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

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(Ⅲ)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于軸右邊不同兩點(diǎn)、,若在軸上存在點(diǎn)P,使得為鈍角,求直線的斜率的取值范圍.

 

 

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21.(本小題滿分16分)

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定義在上的函數(shù),滿足,且,對定義域中任意兩實(shí)數(shù)、,當(dāng)時(shí),恒有

(Ⅰ)求證:

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() 對定義域中任意兩實(shí)數(shù)、,當(dāng)時(shí),總有;

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() 對定義域中的一切實(shí)數(shù),總有

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(Ⅱ)對定義域中的一切實(shí)數(shù),是否都成立?寫出結(jié)論并說明理由.

 

 

 

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一、選擇題:每小題5分,滿分50分.

    1.D  2.B  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.A  9.C  10.A

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二、填空題:每小題5分,滿分30分.

    11.5.1  12.0  13.(2,1)  14.  15.  16.①④

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三、解答題:

17.(本小題滿分12分)

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解:(Ⅰ)a?b=|a||b|,又|a|,∴|b|=1,

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    設(shè)b,則  解得

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    ∴b或b;……………………………………………………… 4分

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   (Ⅱ)∵b⊥t ,∴b,…………………………………………………… 6分

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∴b+c,

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        ∴|b+c|2,……………………………  8分

又∵≤A<,

∴≤sinA<1,                ………………………………………… 9分

∴0<|b+c|2≤,∴|b+c|取值范圍是(0,]. …………  12分

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    解:(Ⅰ)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié)

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    ⊥面,又∵,∴,

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    ,∴.………………………………4分

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    (Ⅱ)∵, ,

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    ⊥面,

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    過點(diǎn)于點(diǎn),連結(jié),

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    ,     

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    就是二面角的平面角, ………………………… 6分

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    又∵,, ∴,,

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    , ∴ ,

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    <dd id="5nqhp"></dd>
      <acronym id="5nqhp"><pre id="5nqhp"></pre></acronym>

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      (Ⅲ)∵⊥面,∴即為到面的距離,

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          設(shè)到平面的距離為,∵,

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          ∴,

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      ,

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      .…………………………………14分

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      19.(本小題滿分14分)

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      解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,

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      根據(jù)題意:       

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               所以………………………………………………………… 2分

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      ……………………………………………… 4分

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      該企業(yè)第一年和第二年的“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”分別為.… 5分

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      (Ⅱ)因?yàn)?sub>  ……………………………6分

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         ……………………………… 7分

      試題詳情

      所以………………………… 8分

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      下證:為增函數(shù).…………………………11分

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      證法1:  又 

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      ,即為增函數(shù).

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      證法2:   ∴

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                  即為增函數(shù).

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                  再驗(yàn)證:,

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      ………………………………………… 13分

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                所以從第7年起該企業(yè)“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于.……… 14分

       

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      20.(本小題滿分14分)

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      解:(Ⅰ)設(shè),由題意.

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      ,又點(diǎn)在圓上,所以.

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      所以       ………………………………………………3分

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      (Ⅱ)直線,直線.

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      兩式相乘,化簡得:………………………………7分

      (沒有范圍扣1分)

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      (Ⅲ)設(shè)。由題意,直線.

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      ………………………………………8分

      因?yàn)橹本和E交于y軸右邊不同兩點(diǎn),所以

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      .……10分

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      因?yàn)?sub>為鈍角,所以.

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      ,

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      ,

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      所以。又,

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      所以.因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)P,所以此不等式有解.

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      ,解得,.……………………13分

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      綜上,.…………………………………………………………… 14分

       

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      21.(本小題滿分16分)

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          解:(Ⅰ)證明:()任取,,

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      不妨設(shè),則,,

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                        ∴,即,

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      .……………………………………………………6分

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      )當(dāng)時(shí),由()得,

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      成立.……………………………………………………8分

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                        當(dāng)時(shí),由,得

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                        又∵,∴,故成立;

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                        同理可證,當(dāng)時(shí),(成立.……10分

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      而任意,總存在,使,

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      ,∴對任意,總有.……………12分

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      (Ⅱ)考慮不符合題設(shè)條件的函數(shù)

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      則當(dāng)時(shí),不滿足,

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      ∴對任意, 不恒成立. ………………………… 16分

                 (有結(jié)論,沒有理由得2分)

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      同步練習(xí)冊答案