第五章  平面向量

一．向量的相關概念

1.向量的定義：                                叫做向量。

2.向量的模（長度）：

①設 , 則=             

②若表示向量的起點和終點的坐標分別為，則

=___________________      =            

3.零向量：                                   叫做零向量；

4.單位向量：                                 叫做單位向量；

5.共線(平行)向量：                           叫做共線向量；

6.相等向量：                                 叫做相等向量；

7.相反向量：                                 叫做相反向量.

二． 向量的運算：

運     算

定義（法則）

坐標運算

加  法  運  算

減  法  運  算

實數(shù)與向量的積

平面向量的數(shù)量積

三3三三  ．平面向量的基本定理：

1.如果向量不共線，則同一平面內的任一向量=____________________________,

其中稱為________________

2．向量______________      _______________

其中是沿軸，軸正向的單位向量。

4.3.兩個向量平行和垂直的充要條件：，

①                                        ；

②∥                                       ；

③與的夾角                 。

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第四章   三角函數(shù)

一、角的概念的推廣

1.“旋轉”形成角，注意：“頂點”“始邊”“終邊”

2.正角按______方向旋轉，負角按______方向旋轉，零角。

3.象限角：第一象限角的集合為            ________________________________ 

第二象限角的集合為                    ________________________________

第三象限角的集合為           _________________________________________

第四象限角的集合為                    ________________________________

4.終邊相同的角：所有與a終邊相同的角構成集合                    _________

終邊在軸上的角的集合              ___________________________________

終邊在y軸上的角的集合              ___________________________________

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第三章  數(shù)列

一、數(shù)列

1、  數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列可以看作一個定義域為自然數(shù)集的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。它的圖像是一群孤立的點。

2、  通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的函數(shù)關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，即。

3、  遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任意一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

4、  數(shù)列分類：⑴按數(shù)列項數(shù)的多少可以分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；

⑵按項的特點可以分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)數(shù)列。

5、 數(shù)列的前n項和與通項之間的關系：  

二、等差數(shù)列

6、定義（數(shù)學表達式）：

7、通項公式：

8、=

9、性質：

（1）        ；

（2）若成等差數(shù)列，則        ；

（3）若且，則                 ；

（4）序號成等差數(shù)列的項按原次序構成新的      數(shù)列。

（5）數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，則，____________，_____________，也構成_______________，公差為_______________

（6）數(shù)列是等差數(shù)列，則也是_______________

三、等比數(shù)列

10、定義（數(shù)學表達式）：

11、通項公式：

12、=

13、性質：

（1）        ；

（2）若成等比數(shù)列，則        ；

（3）若且，則                 ；

（4）序號成等差數(shù)列的項按原次序構成新的      數(shù)列。

（5）數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，則，____________，_____________，也構成_______________，公比為_______________

（6）數(shù)列是等比數(shù)列，則也是_______________

四、常用的數(shù)列和

14、              ；

15、               ；

16、             。

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第二章  函數(shù)

一、映射與函數(shù)

1.         映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合的        元素，在集合中都有        元素與它對應，那么這樣的對應叫做                映射，記作：          ．

2.         一一映射：   如果映射滿足：⑴對于中的不同元素，在集合中有      的象；⑵中的         都有原象，那么叫做到的一一映射．

3.       函數(shù)：設A、B是           ，如果按某個確定的對應關系，對于集合中

的        數(shù)，在集合中都有        數(shù)和它對應，那么就稱為集合到集合一個的函數(shù)，記作，．其中叫做      ，的取值范圍叫做函數(shù)的        ；與的值相對應的的值叫做       ，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的         。

4.         區(qū)間：設，且，則區(qū)間=｛                     ｝，    

5.         函數(shù)三要素：⑴                         ；⑵                     ；⑶                            ．

6.         函數(shù)的表示法：⑴                     ；⑵                     ；⑶                            ．

7.         分段函數(shù)：若函數(shù)在定義域的不同子集上有不同的對應法則，可用幾個式子來表示函數(shù)，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．

8.         復合函數(shù)：若是的函數(shù)，又是的函數(shù)，即：，，，，那么關于的函數(shù)，叫做和的復合函數(shù)．

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第一章 集合與簡易邏輯

一、           集合：

1、集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合，簡稱集。

2、元素：集合中的每個        叫做這個集合的元素。

3、常用數(shù)集的記法：N表示          、N^*表示          、Z表示          、Q表示          、R表示          。

4、a是集合A的元素，記做           、a不是集合A的元素，記做           。

5、元素性質：集合的元素具有           、           、           。

6、方程的解集，可用描述法表示為                                 、用列舉法表示為                         。

7、集合分類：按元素的多少，集合可分為           、            、           三類。

二、           子集、全集、補集

8、子集：對于兩個集合與，如果集合的             元素都是集合的元素，我們就說集合        集合，或集合       集合。也說集合是集合的子集。

即：若“”則。

9、空集是           集合的子集。

10、相等：對于兩個集合與，如果集合的             元素都是集合的元素，同時集合的             元素都是集合的元素，我們就說     。

即：若     ，同時    ，那么。

11、真子集：對于兩個集合與，如果     ，并且     ，我們就說集合是集合的真子集。

12、空集是                集合的真子集。

13、補集：設是一個集合，是的子集，由中所有        元素組成的集合，

叫做中子集的補集。即：                           。

三、           交集、并集

14、交集：由所有屬于集合   屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的交集。

即：                             。

15、并集：由所有屬于集合   屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的并集。

即：                             。

16、性質：      ，       ，          ；

                ，       ，          ；

          （）=      ，（）=     ；

（）（）=            ，（）（）=                。

17、含n個元素的集合，子集數(shù)為      ，真子集數(shù)為      ，非空真子集數(shù)為      。

試題詳情

題號

一

二

三

成績

17

18

19

20

21

22

分數(shù)

第三章 數(shù)列測試卷

一.   選擇題(每題僅有一個答案正確,每小題5分,共60分,把答案寫在下面的方框內)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1．某數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列為

A.常數(shù)列   B.公差為零的等差數(shù)列    C.公比為1的等比數(shù)列   D.這樣的數(shù)列不存在

2．a,b,c∈R,則“b²=ac且b≠0”是“a,b,c”成等比的（    ）條件。

A.充分不必要       B.必要而不充分       C.充要       D.既不充分也不必要

3．已知數(shù)列，…，則是該數(shù)列的第（   ）項.

A．5         B.6          C.7          D.8

4．設S_n等差數(shù)列的前n項和,若等于

A．6         B．        C．12        D．

5．等差數(shù)列      

A．48        B．49          C．50        D．51

6．等差數(shù)列{a_n}的前m項和是30，前2m項和是100，則它的前3m項和是

 A.130       B.170          C.210        D.260

7．在等差數(shù)列{a_n}中，公差的值為

A．                 B．                C．               D．1

8．在正項等比數(shù)列中，，那么數(shù)列的通項公式為

A.   B.    C.  D.

9．等比數(shù)列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，則S₄是                        

 A.28        B.32           C.35           D.49

10．等比數(shù)列中, 則的前4項和為

 A. 81        B .120        C. 168       D .192

11．若S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且則是

A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列                 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列               D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列

12．數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=,則其前n項和S_n=

A.      B.    C.    D.

試題詳情

高  二  數(shù)  學  水  平  測  試  卷

考生注意：1）本試卷共八個大題，滿分150分，考試時間120分鐘；

          2）內容：高一（上、下），高二（上、下）；

                   3）考生需寫出必要的推理、演算過程，否則記為0分；

                   4）將解答寫在答題紙上，并標明題號，在試卷上作答無效。

試題詳情

云南省昆明一中2009屆高三年級12月檢測

數(shù)學試題（文科）